Ejemplo 1
Observamos que las magnitudes son directas Si la razón o cociente entre ellas es un valor constante. Con los datos de la tabla, hallamos la razón.
Elaboramos una tabla de proporcionalidad:
Gasolina (litros) | 3 | 1 | 10 | 20 | 40 |
Recorrido (km) | 120 | 40 | 400 | 800 | 1600 |
Con 20 litros de gasolina, el auto recorre 800 kilómetros: Cuantos más kilómetros se recorran, más litros de gasolina se consumirán. El número de kilómetros recorridos es directamente proporcional al número de litros de gasolina.
Ejemplo 2
Tabla de proporcionalidad
La tabla siguiente representa dos variables proporcionales. Observa las operaciones que te indicamos:
Ejemplo 3
¿Cómo reconocer una proporcionalidad directa con tablas?
Esta tabla es de proporcionalidad directa.
Observa:
Al multiplicar un valor de la 1ª serie por un número, el valor de la 2ª serie queda multiplicado por dicho número (o al revés), en consecuencia:
El cociente entre dos números correspondientes de cada serie es constante:
A esta constante ( en el caso anterior 0'25) lo llamaremos razón de proporcionalidad.
Actividades
- De
las siguientes tablas de valores, di cuáles corresponden a una
proporcionalidad directa:
- Dibuja los
segmentos correspondientes sabiendo que la razón de proporcionalidad es
3/4.
- Completa la
serie de dibujos sabiendo que la razón de proporcionalidad es 2/3.
- ¿ Cuál es la
razón de proporcionalidad ?
- Un
estudiante pesa algunas bolas de acero. He aquí los resultados:
¿ Son directamente proporcionales las magnitudes diámetro y peso?Diámetro8 mm11 mm162125Peso2'1 g5'5 g1738'464'9
6. Vertemos diferentes cantidades de agua en un vaso cónico. En cada vertido medimos la altura del agua y su volumen:
¿ Es el volumen directamente proporcional a la altura ?
7. Busca:
a) Tres pares de números cuya razón sea igual a 1/2.
b) Tres parejas de números que estén en la relación de tres a uno.
c) Tres parejas de números que estén en razón de dos a cinco.
8. Calcula mentalmente y contesta:
a) Tres kilos de naranjas cuestan 2,4 €. ¿Cuánto cuestan dos kilos?
b) 200 g de jamón cuestan 4 €. ¿Cuánto costarán 150 gramos?
d) Un avión, en 3 horas, recorre 1 500 km. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en
5 horas?
e) Si cuatro entradas para el cine han costado 15,2 €, ¿cuánto costarán
cinco entradas?
bien
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