Proporcionalidad

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida respectivamente por el mismo número.

 


Ejemplo 1

Un automóvil consume 3 litros de gasolina por 120 km de recorrido ¿Cuantos kilómetros recorre con 20 litros?
Observamos que las magnitudes son directas Si la razón o cociente entre ellas es un valor constante. Con los datos de la tabla, hallamos la razón.
Elaboramos una tabla de proporcionalidad:

Gasolina (litros) 3 1 10 20 40
Recorrido (km) 120 40 400 800 1600
 
 Con 20 litros de gasolina, el auto recorre 800 kilómetros: Cuantos más kilómetros se recorran, más litros de gasolina se consumirán. El número de kilómetros recorridos es directamente proporcional al número de litros de gasolina. 

Ejemplo 2 

Tabla de proporcionalidad

La tabla siguiente representa dos variables proporcionales. Observa las operaciones que te indicamos:



Tabla de proporcionalidad 

Ejemplo 3
¿Cómo reconocer una proporcionalidad directa con tablas?
Esta tabla es de proporcionalidad directa.

Observa:
Al multiplicar un valor de la 1ª serie por un número, el valor de la 2ª serie queda multiplicado por dicho número (o al revés), en consecuencia:
El cociente entre dos números correspondientes de cada serie es constante:

A esta constante ( en el caso anterior 0'25) lo llamaremos razón de proporcionalidad.

  Actividades

  1. De las siguientes tablas de valores, di cuáles corresponden a una proporcionalidad directa:
  2. Dibuja los segmentos correspondientes sabiendo que la razón de proporcionalidad es 3/4.
  3. Completa la serie de dibujos sabiendo que la razón de proporcionalidad es 2/3.
  4. ¿ Cuál es la razón de proporcionalidad ?
  5. Un estudiante pesa algunas bolas de acero. He aquí los resultados:

    Diámetro
    8 mm
    11 mm
    16
    21
    25
    Peso
    2'1 g
    5'5 g
    17
    38'4
    64'9
    ¿ Son directamente proporcionales las magnitudes diámetro y peso?

    6. Vertemos diferentes cantidades de agua en un vaso cónico. En cada vertido medimos la altura del agua y su volumen:

    ¿ Es el volumen directamente proporcional a la altura ?

7. Busca:
a) Tres pares de números cuya razón sea igual a  1/2.
b) Tres parejas de números que estén en la relación de tres a uno.
c) Tres parejas de números que estén en razón de dos a cinco.


8. Calcula mentalmente y contesta:
a) Tres kilos de naranjas cuestan 2,4 €. ¿Cuánto cuestan dos kilos?
b) 200 g de jamón cuestan 4 €. ¿Cuánto costarán 150 gramos?
d) Un avión, en 3 horas, recorre 1 500 km. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en
5 horas?
e) Si cuatro entradas para el cine han costado 15,2 €, ¿cuánto costarán
cinco entradas?

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